Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Podmínky zápočtu: maximálně 3 absence na cvičení, aktivní účast, zvládnutí zápočtovového testu na konci semestru alespoň nad 60%

"Kdo byl někdy na horách, ví co je to parciální derivace."prof. Luděk Zajíček, MFF UK

Rozpis výuky (ZS 2023/24)

1. týden (4.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot - Domácí cvičení 1

2. týden (11.10.) - vlastnosti funkcí, derivace funkce jedné proměnné, optimalizační úlohy - Domácí cvičení 2

3. týden (18.10.) - vyšetřování průběhu funkce, funkce inverzní, zavedení cyklometrických funkcí - Domácí cvičení 3

4. týden (25.10.) - cyklometrické funkce (procvičování, odvození derivací) - Domácí cvičení 4

5. týden (1.11.) - Taylorův polynom funkce jedné proměnné - Domácí cvičení 5

6. týden (8.11.) - funkce dvou proměnných - Taylorův polynom, definiční obory - Domácí cvičení 6

7. týden (15.11.) - vrstevnice ke grafu funkce dvou proměnných - Domácí cvičení 7

8. týden (22.11.) - funkce dvou proměnných - procvičování - Domácí cvičení 8

9. týden (29.11.) - komplexní čísla - Domácí cvičení 9

10. týden (6.12.) - 1. zápočtový test, procvičování komplexních čísel

11. týden (13.12.) - lineární algebra - práce s maticemi, vlastní čísla

12. týden (20.12.) - shodná a podobná zobrazení - Domácí cvičení 10

13. týden (3.1.) - shodná a podobná zobrazení, metoda nejmenších čtverců - Domácí cvičení 11

 

Další sady úloh:

Funkce dvou proměnných 1 - definiční obory, vrstevnice

Funkce dvou proměnných 2 - parciální derivace, diferenciál, gradient, tečná rovina, Hessova matice

 

Zadání testů:

Záportové testy: 1. termín 9.1.2024 - 2. termín 15.1.2024

Zkouškové testy: 1. termín 15.1.2024 - 2. termín 22.1.2024

 

Studijní text k přednášce

Doporučená literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý (1.část - opakování SŠ matematiky, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné)

 

Archiv cvičení a přednášky z ZS 2022/23

Předtermín 22.12.2022 - zápočtový test

1. termín, 5. 1. 2023 - zápočtový test / zkouškový test

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Neukleidovská geometrie - úvodní video

Diferenciální rovnice - příklady

Singulární rozklad - využití ke kompresi obrázků - text Adolfa Středy

Singulární rozklad - příklad (úplný výklad singulárního rozkladu včetně jeho použití najdete zde - v kapitole 10.3., str. 428-441)

 

Sylabus předmětu

Vektorové prostory Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců. Geometrická zobrazení Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D. Maticový počet Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad. Výpočty na sféře, elipsoidu Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti.  Diferenciální počet funkce více proměnných Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj. Integrální počet funkce dvou proměnných Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu. Komplexní čísla Základní operace, algebraický, polární tvar.  Diferenciální geometrie Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.